November 19

Հավասարասրուն եռանկյուն

Առաջադրանքներ․

1)ABC հավասարակողմ եռանկյունում AB=15սմ։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

45 սմ

2)Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 10 սմ է, իսկ հիմքը՝17 սմ։Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

37 սմ

3)Տրված է CD=BD, <1=<2: Ապացուցեք, որ ABC եռանկյունը հավասարասրուն է։

CD=BD

DA ընդհանուր կողմ է

<1=<2

Հետևաբար եռանկյունիներ ACD=ADB

CA=AB

Հետևաբար ABC հավասարասրուն է։

4)Տրված է AB=BC, <1=130o :Գտեք <2-ը։

50

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը 60 դմ է։ Գտեք եռանկյան կողմը։

20 դմ

2)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 4 սմ-ով մեծ է սրունքից, իսկ պարագիծը 37 սմ է։ Գտեք եռանկյան կողմերը։

11, 11, 15

3)Տրված է AB=BC, CD=DE: Ապացուցեք,որ <BAC=<CED:

AB=BC

<BAC=<BCA  հիմքին առընթեր անկյուններ

<BCA=<DCE  հակադիր անկյուններ

CD=DE

<DCE=<DEC հիմքին առընթեր անկյուններ

Հետևաբար <BAC=<CED

November 13

Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը

1)Բացե՛ք փակագծերը և բերե՛ք կատարյալ տեսքի.

ա) x(2x − 1) =2x2x

բ) 2x(3x + 1) =6x2+2x

գ) 7(2x + 1) =14x+7

դ) 5(x + 3z + y2) =5x+15z+5y²

զ) a(a + b) =a2+ab

2)Արտադրյալը գրե՛ք կատարյալ բազմանդամի տեսքով.

ա) 4x( y 2 − 1)=4xy²4x

բ) a2 (−2b + 4a2)=2a2b+4a4

գ) −2ax(3x − 5a)=6ax²+10a²x

դ) x y2( x2y − x + 2y)=x³y³x²y²+2xy³

3)Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից.

ա) 3a+ 3b=3(a+b)

բ) 2x-2y =2(xy)

գ) 5a+10 =5(a+2)

դ) 14-7y =7(2y)

ե) 12x+6y =6(2x+y)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Արտադրյալը գրե՛ք կատարյալ բազմանդամի տեսքով.

ա) ax(x + 5) =ax²+5ax

բ) x2(5 − x + y) =5x²-x³+x²y

գ) a2(a + b + 1) =a³+a²b+a²

դ) 3a( x2 − 5x) =+3ax²-15ax

ե) (2x3 − 7x) ⋅ 2a2 =4a²x³-14a²x

2)Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից.

ա) 4-4a =4(1-a)

բ) ab-bc =b(a-c)

գ)3a-9b =3(a-3b)

դ)5x+5 =5(x+1)

ե)18+36x =18(1+2x)

զ)12abx+15a =3a(4bx+5)

November 13

Հավասարասրուն եռանկյուն

Եռանկյունը կոչվում է հավասարասրուն, եթե նրա երկու կողմերը հավասար են: Հավասարասրուն եռանկյան հավասար կողմերը կոչվում են սրունքներ, իսկ երրորդ կողմը՝ հիմք:

Եթե եռանկյան բոլոր երեք կողմերը հավասար են, ապա եռանկյունը կոչվում է հավասարակողմ:

Հավասարասրուն եռանկյունն ունի որոշ հատկություններ, որոնք այլ եռանկյուններ չունեն:

1. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:

2. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված կիսորդը նաև միջնագիծ է և բարձրություն:

3. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված միջնագիծը նաև կիսորդը է և բարձրություն:

4. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը նաև կիսորդ է և միջնագիծ:

Առաջադրանքներ․

1)Գծեք հավասարասրուն եռանկյուն՝ այնպես, որ այն լինի

ա)սուրանկյուն

բ)ուղղանկյուն

գ)բութանկյուն եռանկյուն

2)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 4սմ-ով մեծ է սրունքից, իսկ պարագիծը 37սմ է։ Գտեք եռանկյան կողմերը։

37:4=33

33:3=11

11+4=15

15,11,11

3)Հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը 60դմ է։ Գտեք եռանկյան կողմը։

60։3=20դմ

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Հավասարասրո՞ւն է ABC եռանկյունը, եթե AB = 7սմ, BC = 4սմ, AC = 7սմ։

Այո

2)Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 10սմ է, իսկ հիմքը՝ 17սմ։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

10+17+10=37

3)ABC հավասարակողմ եռանկյունում AB = 15սմ։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

15+15+15=45

November 11

English

Wine

PRE-READING QUESTIONS
1. Do you live in a wine producing country?

Yes
2. Do you think that red wine and white wine are produced in the same way?

No
3. When do you think people first started to make wine?

I think they started making wine 6000 years ago

4. Which countries do you think are the largest wine producers?

Italy and Frnace
5. Do you know what kind of climate is the best for wine production?

No

November 11

Պարտուսի գերին։ Վանո Սիրադեղյան

vano-siraderyanԵթե Հենդոն երկու տարի էլ նստի նույն դասարանում, համադասարանցիներին հորեղբայր կգա։ Հիմա էլ գալիս է, բայց՝ կրտսեր հորեղբայր։ Այնպես որ, պարտուսը Հենդոյից սարքել է վեցերորդցու կենդանի հուշարձան։

Երբ ժողկրթբաժնից գալիս են դասալսման, Հենդոյին քշում են դպրոցի այգի՝ ծառ էտելու, ձյուն կուտակելու, ոռոգելու… նայած քառորդին։ Հենդոյի գոյությունը գաղտնիք չէ շրջկենտրոնի համար, բայց դպրոցի ղեկավարությունը տեսուչների հետ Հենդոյի հանդիպումը համարում է անցանկալի։ Մի փոքրիկ դասասենյակում երկու անգործ մարդու գոյությունը չափից է ավելի։ Եվ, իսկապես, դասարան մտած միամիտ մեկը առաջին պահ Հենդոյին դաս լսող կկարծի․ նստում է վերջին նստարանին, պատուհանի մոտ, երեխաներից մի գլուխ բարձր ու ձանձրույթով լի։

…Ահա թիթեռը վայրէջքի գնաց, և երփներանգ այդ շարժումը թարմություն էր ձանձրույթի գորշ ֆոնի վրա։ Թիթեռը իջավ ծաղկաթերթի ուղիղ եզրին, թևերը ծալելու էր՝ թերթիկը հակվեց։ Թիթեռը թևին տվեց ելավ, իջավ նորից, թերթիկը հակվեց, թիթեռը ելավ… Թիթեռի հիմար համառությունը Հենդոյին կալավ։ Իսկ դասասենյակի պատուհանները գարնան դեմ փակ են։ Ապակաց դենը երևացող թիթեռի ջանքը թվաց անիրական։ Ինչ որ իմաստ կար այդ խազի մեջ, որ չէր թափանցում ապակուց։ Ուժեղ բութ մատով Հենդոն առանցքի վրա պտտեց փեղկի վրա ծռած տասանոց մեխը և (իհարկե, փեղկը լրիվ հագած չէր շրջանակին) չորս մատով քաշեց տակից։ Անմեղ հայացքը գրատախտակին հառած՝ Հենդոն ուժ տվեց դաստակին (նա ուժեղ էր և դիմագծերը կարող էին չմասնակցել մարմնի ջանքին), ու այն պահին, երբ անճոռնի փեղկը ճռնչալու էր, ազատ ձեռքով կավիճը պստլիկ մի կտոր շպրտեց երկրորդ նստարանին նստած տղայի ծոծրակին։ Անակնկալից տղան ճչաց, աղմուկով վեր թռավ տեղից… Այդ աղմուկի տակ Հենդոն լուսամուտի ծածկող փեղկը մյուսից անջատեց։ Տղան, անշուշտ, զգաց Հենդոյի ուժը, բայց մեկ որ վեր էր թռել` կպավ ետևի նստածին։ Հենդոն քիչ֊քիչ բացում էր լուսամուտը։ Նրա թոքերը թարմ օդի համին ընկան և Հենդոն ակամա չափը անցկացրեց։ Ուսուցչուհին գրատախտակից շուռ եկել, սաստել էր դասարանը, բայց չէր կենտրոնանում, էլի ինչ֊որ բան տեղը չէր։ Մեկ էլ զգաց, որ դրսի շունչը խուժել է դասասենյակ։

— Ծածկիր, այ տղա։

Հենդոն ծածկում է դժկամությամբ և երկու րոպե նստում է հուսահատ֊զգաստ։ Իսկ շրթունքները շարժվում են, հայացքը սահում է դասարանով մեկ։ Հենդոն համրում է 22 համադասարանցիներին։ Այդ կենտրոնացած տեսքով նա նման է արտեզրին կանգնած պատանի հորթարածի։ Նա այս տարվա հորթերի հետ կզբաղվի այնքան ժամանակ, մինչև սրանք փոխադրվեն հաջորդ դասարան, հետո կընդունի հինգերորդից եկած կաթնակերներին։
Այսպես, Հենդոն, ծնողները, ուսուցիչները, ժողկրթբաժինը, լուսավորության մինիստրությունը վերջապես՝ սպասում են, որ Հենդոյի պարտադիր ուսուցման տարիքը անցնի։ Իսկ մինչ այդ Հենդոն կնստի֊կլսի—չի լսի՝ կընդարմանա։ Եթե եղանակը անձրևային է, գլուխը բռունցքներին դրած ննջում է քնաբեր դասաժխորի տակ (դիվոտում է միայն ուսուցչի գոռոցից), եթե արև է կամ պարզկա ցուրտ է, հինգ֊տասը րոպեն մեկ ոտքի է կանգնում ճմլկտալու և զորեղ հոդերը ճարճատում են… Կանայք ապշանքով կամ զզվանքով մտքներում հաշվում են հոդերի համազարկը, տղամարդիկ պարզապես հրավիրում են դուրս։ Հենդոն դռնից դուրս է գալիս, կանգնում է պատուհանի տակ և դա նշանակում է, որ ուսումնառությունն այսօր ավարտվեց, պայուսակը պիտի նետվի դուրս։ Հորթերը իրար են անցնում։ Թե՛ վախենում են ուսուցչի զայրալից ուշադրությունից, թե՛ ուրախ են, որ գործ բացվեց և պահը որսում, պայուսակը նետում են դուրս։ Այդ պայուսակից երեք հատ լիներ, կարելի կլիներ․ «Պարտուսը Հայաստանում» թանգարանի հիմքը դնել։ Հենդոն օդում չանչում է պայուսակը, ինչ մեջը մնաց՝ դրա տերն է և ծանրումեծ գնում է դպրոցի բակով։ Պայուսակը՝ երախը բաց, կախած ունի միջնամատի ծայրագույն հոդից, իբր՝ հետս է, բայց իմը չէ, իբր՝ զզվում ենք սատկած կատվից, բայց աղջիկ չենք, որ չկարենանք պոչը բռնած տանենք թաղենք… Վերջին հաշվով՝ կրում եմ մորս խաթեր։

— Հենրիխ, եկ գրատախտակի մոտ։

Հազվադեպ կանչ է։ Սա նշանակում է, որ հայկական դպրոցի ռուսերենի գերմանուհի ուսուցչուհին էլի տխուր է, ընկճվածությունից նրան գուցե Հենդոյի անբիծ ուղեղը հանի։ Հենդոն ռանդած, լաքած տախտակ է, դու կավիճով վրան գրում անցնում ես առաջ, այնտեղ տառերը փոշիանում թափվում են ցած։ Ոչ գիր, ոչ էլ միտք է հանդուրժում… Իսկ գուցեև կավիճն է, պարզապես, հում կիր, որովհետև ահա Հենդոն տեղից ժպտալով եկավ կանգնեց և նրա ժպիտը բթամիտի չէ, այլ բացահայտ քամահրական։ Նա այնպես վերջնական է արհամարհում գիտելիքը, ասես մի անգամ արդեն տիրապետել է։

Հենրիխ անունը Հենդոյի վրա մոգական ազդեցություն ունի, այլապես նա մեկ անգամ ասելով չէր գա կանգնի․ կճմլկտար, ձեռքը թափ կտար, չլսելու կտար… Բայց Հենրիխը նրան կտրում է դասարանից ու առանձնացնում մի բոլորովին ուրիշ, ոչ ամենքին հայտնի կողմից։ Բացի այդ, սիրում է ուսուցչուհու առոգանությունը, թերաթուխ լավաշի գույնի մաշկը, աղջնակի քիթուբերանը, տիկնիկի ծամերի նման փափուկ ծամերը։

— Հենրիխ, ասա րոդերը։

— Հաջա՞ն…

— Րոդերը, խնտրեմ։

Դասարանը թամաշի ակնկալիքով սսկվում է։ Հենդոն իբր մտասուզվեց։ Ձախ ձեռը կանթեց գոտկատեղին, աջ ափը խփեց ճակատին ու այդպես պահեց։ Գործողությունը լրիվացնելու համար մնում էր ափը զգույշ շուռ տար, տեսներ ճանճին կպա՞վ թե չէ։ Ուսուցչուհին մտացրիվ նայում է նրան և Հենդոն դասարանին նայելու փոխարեն նայում է առաստաղին։ Առաստաղին նայելով՝ գուցե թե մի բան սովորես եկեղեցում, բայց Հենդոյի կանգնած տեղից հարյուր կիլոմետր շառավղով չկա մի եկեղեցի, նույնիսկ հասարակ մատուռ չկա, որի որմին հայերեն մի տառ մնացած լինի։ Ինչը չեն ավերել թշնամիները, խնամքով քերել են «բարեկամները»։

Դասարանից մի օգնական շշուկ է գալիս, որից Հենդոն մի բառ է որսում․

— Սրեդնի,— ու շիտակ նայում է ուսուցչուհուն։

— Ետո՞…

— Սրեդնիիիի…

— Նու չտո՝ սրեդնի,— ջղայնությունը սիրում է ջղային լեզու։

— Սրեդնի Ազիա…

— Վա՜խ,— նվաղեց դասարանի գերազանցիկը և դասարանը ձեռից գնաց։ Ինքնատիրապետման ջանքից ուսուցչուհու բերանը ծամածռվեց, դեմքը կարմրեց, պարանոցի երակները ուռան ու… նա էլ պայթեց։ Դասարանը կապը կտրեց։ Խռխռում են, վրնջում են, թառաչում են, դոփդոփում են, գալարվում են, առիթ էր եկել՝ մեկը հասցրեց մյուսի ծոծրակին, մեկը կողքինի թանաքամանի մեջ գրպանից հանած ավազ լցրեց, ոտքի վրա հռհոացողի տակը ինչ֊որ սուր բան դրին, սա նստեց ու ոռնոցով թռավ, իսկ ուսուցչուհու ծիծաղը վերածվել էր հիստերիայի։

— Նստե՞մ,— անմեղ հարցրեց Հենդոն։

Չասացին՝ նստի։ Հենդոն նստելուց կշտացած էր ու այնքան էլ դեմ չէր կանգնելուն, բայց դասարանը ձեռից գնում էր։ Եվ Հենդոյի դեմքը խոժոռվեց։ Հետո սպառնաց՝ ափի կողով կոկորդը սղոցելով։ Նրա վիզը կտրելու բան էր և այդ շարժումը տպավորություն թողեց։

Դասարանը տաշտը լցրած ջրի նման ճողփալով հանդարտվում էր։

— Օ՜յ, նե մադու,— ուսուցչուհին վերագտել էր խոսելու ընդունակությունը։

Ուրեմն նրան դաս են հարցնում՝ խնդալով լիցքաթափվելու, բոռալով հանդարտվելու կամ դասաժամը ձգելու համար և ապերախտներից մեկնումեկի մտքով չի անցնում հատուցել գոնե «միջակով»։ Քառորդը փակվում է, և դասղեկը անարտահայտիչ կարդում է․

— Սեյրանյան Հենրիկ․ հայոց լեզու՝ երկու, հայ գրականություն՝ երկու, հանրահաշիվ՝ երկու… աշխարհագրություն՝ երկու… վարք՝ երկու…

Տանը նույն ոգով կարդում է հայրը, և մայրը արձագանքում է ամեն առարկային․

— Երկրաչափություն՝ երկու…

— Վա՜շ։

— Պատմություն…

— Վա՜խ։

— Ռուսաց լեզու…

— Վա՜շ, անլեզու տղես։

— Բուսաբանություն…

— Վա՜խ, բանվոր տղես։

— Անգլերեն…

— Վա՜շ, ռանչպար տղես…

— Աշխատանք՝ հինգ։

— Ա՜խ, մեռնեմ տուն պահող տղիս։

Հենդոն իրոք ոսկի ձեռքեր ունի։ Անհնար է մարզելով ու վարժելով այդպիսի ձեռքեր ունենալ, անհնար է նման ձեռք ստանալ որևէ եղանակով, դա, ոսկու նման, պիտի լինի ու գտնվի բնության մեջ։

Հենդոյին տեսնել է պետք փայտի գործ անելիս։ Իր գնդլիկ մատներով մանր֊մանր, ճշգրիտ, կլանված աշխատում է դպրոցի արհեստանոցում, և փայտերը կցմցելով զանգին սպասող ու իր դանդաղկոտությունը ծաղրող փինաչիներին մի պատասխան ունի․

— Իմս մեկ է, հըմը բեկ է։

Զգում ես, որ մարդը հյուսն է ծնվել, որ փայտի զգացողությունը հետն է աշխարհ բերել։

Հենդոն շինում է աթոռը և փորձել֊ցուցադրելու մի եղանակ ունի, աթոռը դնում է հատակին, ինքը դազգահից ցատկում է վրան։ Եվ միայն հատակի տախտակներն են իրար գալիս։ Իսկ իր գնահատանքին ներկայացրած աթոռները փորձարկում է անհամեմատ ներողամիտ՝ բռունցքով իջնում է նստատեղին — դիմացավ՝ լավ, չդիմացավ՝ սարքի նորից։

Ժամանակը եկավ և Հենդոյի կարիքը զգացին։ Դպրոցի կահույքը շերտ֊շերտ ներկի տակ փտել էր։ Մատակարարները առաջարկել էին` կամ֊երրորդով պատրաստի գույք, կամ լրիվի հաշվով` փայտանյութ։ Անտառից հեռու, աչքերից հեռու տեղ` ամենքն էլ փայտեղենի կարիք ունեին ու որոշվեց` տախտակ ու գերան։ Կկցմցեն ներքին ուժերով։ Իհարկե, նկատի ունեին նաև Հենդոյին։ Հենդոն ոգևորությամբ հանձն առավ դասասենյակում արվելիք գործը։ Դասերից հետո մնում, աշխատում էր։ Եվ ամեն առավոտ կաթնակերներից մեկը իր ճոճվող նստարանի կայունությունը զգալով, իր փեղկի բացվել֊փակվելը տեսնելով` ղժժում էին հրճվանքից։ Հենդոյի համար այդ անասնական հրճվանքն էլ մեծ պարգև էր, բայց գործի դիմաց, համենայն դեպս, նստարանի տիրոջ ճակատին մի կենտ կտոց էր տրաքացնում։

— Որ ձրիակերությունից հանկարծ չուռեք,— բացատրում էր։

Այդ չարաբաստիկ քառորդը արագ անցավ։ Դասղեկը ըստ ցուցակի կարդաց Հենդոյի անունը։ Հենդոն, կիսանստած, խուլ ականջ էր դնում միապաղաղ «երկու»֊ներին, մեկ էլ…

— Ի՞նչ,— հարցրեց Հենդոն։

— Աշխատանք՝ երկու,— մեքենայորեն կարդաց դասղեկը։

— Ո՞նց թե,— չհասկացավ Հենդոն։

Դասղեկը բարձրացրեց գլուխը, հետո նայեց թերթիկին, կասկածեց, բայց սաստող ձայնով կրկնեց՝

— Երկու։ Դասարանը ապշած էր։

— Հա֊ա՞,— անարդարությունը Հենդոյին թաղել էր։— Ուրեմն՝ երկու…֊ Եվ անդյուրաշարժ, բարեհոգի, ժպտերես Հենդոն այլայլված դուրս թռավ տեղից՝ ձեռքի հետ փեղկը պոկելով, հեսա մյուս ձեռքով պոկեց մյուս փեղկը, միասին խփեց հատակին,— առեք ձեզ՝ երկու,— առաջ գնաց, աքացիով տեղահան արեց երկու նստարան (երեխաները ճղճղացին), երկու շարքի փեղկերը պոկռտելով գնաց դեպի ուսուցչուհին, ուսուցչուհին վեր թռավ տեղից։ Հենդոն իր նորոգած աթոռը փշրեց հատակին,— առեք ձեզ՝ երկու,— նայեց շուրջը՝ ջարդելու էլի բաներ կային, բայց արհամարհական ձեռքը թափ տվեց, դռան մոտ էր, բայց իր արարքին վճռական իմաստ տալու համար գնաց դեպի լուսամուտը, մի վերջին անգամ կտացրեց դասարանի գերազանցիկի շեկլիկ գլխին ու դուրս թռավ պատուհանից։ Պայուսակը նրա ետևից նետող չեղավ։ Նա չսպասեց էլ։

November 11

Գործնական քերականություն

  1.  Բաց թողնված տառերը լրացրո՛ւ:
    Երկրագնդի վրա կյանքի հավանաբար ծովում է սկզբնավորվել: Ու թեև զարգացման միլիոնավոր տարիներ են անցել, հիմա՛ էլ մարդու մարմնի հյուսվածքները ողողվում են աղային լուծույթով, որն իր բաղադրությամբ շատ նման է ծովի ջրին: Դրանք անհրաժեշտ են նյութափոխության և օրգանիզմի ամբողջ գործունեության համար: Բայց ջուրը միայն օրգանիզմի առողջ և արդյունավետ գործունեությանը նպաստում: Ծովն ինքնին սննդանյութերի աղբյուր է: Վերջապես նաև ջրային ճանապարհների մասին հիշենք:
  2. Տրված արմատների կրկնությամբ բառեր կազմի՛ր (արմատն ի՞նչ փոփոխության է ենթարկվում):
    Օրինակ`
    սառ- սարսռոտ, սարսռալ, սարսռազդու:

    Թիռ-թռթիռ բառ-բառբառ գիռ-գրգիռ մուռ-մռմռալ
  3. Ընդգծված բարդ բառերի իմաստներն արտահայտի՛ր բառակապակցություններով: Ալպինիզմ մարձաձևն իր անունն ստացել է եվրոպական հայտնի լեռնազանգվածից: 1786 թվականին շվեյցարացի երկու ճանապարհորդներ բարձրացան նրա ամենաբարձր գագաթներից մեկը՝ Մոնբլանը: Այդ թվականն էլ համարվում է լեռնային այդ սպորտի ծննդյան տարին:

    Ալպինիզմ
    – լեռներ բարձրանալու մարզաձև
    Եվրոպական – Եվրոպային պատկանող
    Հայտնի – լայնորեն ճանաչված
    Լեռնազանգված – լեռների խումբ
    Շվեյցարացի – Շվեյցարիայի բնակիչ
    Ամենաբարձր – առավելագույն բարձրությամբ
    Գագաթ – լեռան ամենավերին կետ
    Լեռնային – լեռներին վերաբերող
    Սպորտ – մարզաձև
  1. Տրված կապերով կազմի՛ր նախադասություններ: Ո՞ր հարցին են պատասխանում դրանց հետ գործածվող գոյականները. Պես, հետ, առանց, վրա, համար:

Իմ պես գեղեցիկ

ու՞մ պես գեղեցիկ

Ես իմ ընկերոջ հետ գնացի տուն

Ու՞մ հետ

Ինքը առանց ինձ գնաց

առանց ու՞մ

ես ձիու վրա նստած ձի էի վարում

ու՞մ վրա

ես իմ ընկերոջ համար պաղպաղակ գնեցի

ու՞մ համար

  1. Տրված տեքստում ընդգծի´ր այն գոյականները, որոնք հոգնակի պիտի լինեն: Հայաստանում հանդիպում է (են) նաև արագիլի (արաւիլների) սև տեսակը, որի փետրավորումը սև է, որովայնը`սպիտակ, կտուցն ու ոտքը (ոտքերը)` կարմիր: Հանդիպում է Իջևանի շրջանի անտառում (անտառներում): Չափազանց հազվագույտ չվող թռչուն է (թռչուններ են): Բնադրում է ծառի (ծառերի) վրա, գետի (հովֆում) հովտում և ճահճուտում (ճահճուտներում): Խուսափում է մարդուց (մարդկանցից) և մարդկային շինությունից, նախընտրում է անտառի խուլ անկյունը: Չափազանց զգույշ թռչուն է: Որպես սակավաթիվ տեսակ՝ պահպանվում է օրենքով:
November 11

Մաթեմատիկա

Եռանկյուն։Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշը

ա)Ապացուցեք, որ ABC և EBD եռանկյունները հավասար են

AB=BE

DB=BC,

<ABC=<DBE

Հետևաբար եռանկյունիներ ABC և DBE հավասար են։

բ)Գտեք ABC եռանկյան A և C անկյունները, եթե BDE եռանկյան մեջ <D = 47o <E = 42o ։

Եռանկյունիներ ABC=DBE

Հետևաբար <C=<D=47o,որպես հակադիր անկյուններ,<A=<E=42o

2)Նկարում AB = AC, <1 = <2:

ա)Ապացուցեք, որ ABD և ACD եռանկյունները հավասար են

AB=AC,AD-ն ընդհանուր կողմ է,<1=<2

Հետևաբար եռանկյունիներ ABD և ACD իրար հավասար են։

բ)Գտեք BD-ն և AB-ն, եթե AC = 15սմ, DC = 5սմ։

AB=AC=15 սմ

եռանկյունիներ ABD և ACD իրար հավասար են,հետևաբար

BD=DC=5 սմ

3)Նկարում BC = AD, <1 = <2:

ա)Ապացուցեք, որ ABC և CDA եռանկյունները հավասար են

BC=AD

AC-ն ընդհանուր կողմ է,<1=<2

Հետևաբար եռանկյունիներ ABC և CDA իրար հավասար են։

բ)Գտեք AB-ն և BC-ն, եթե AD = 17սմ, DC = 14սմ։

BC=AD=17 սմ , եռանկյունիներ ABC և CDA իրար հավասար են

Հետևաբար՝ AB=DC=14 սմ

4)Նկարում OA = OD, OB = OC, <1 = 74o, <2 = 36o ։

ա)Ապացուցեք, որ AOB և DOC եռանկյունները հավասար են

OA=OD

BO=OC

<BOA=<COD հակադիր անկյուններ

Հետևաբար AOB և DOC եռանկյունիները իրար հավասար են։

բ)Գտեք <ACD-ն

AOB և DOC եռանկյունիները իրար հավասար են

Հետևաբար <ABO=<DCO=74o

<ACD=<ACO+<DCO=36o+74o=110o

 

Եռանկյուն։Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշը

75

2)Տրված է AO = OC, <1 = <2։ Ապացուցեք, որ AB = BC:

OB ընդհանուր կողմ

<AOB=CO

3)

4, KP ընդհանուր կողմ

DK, DP, PE, KE

հետևաբար <DKP=<PKE

 

1.

<ABD=CBE հակադիր անկյուններ

Հետևաբար եռանկյուն ABD=CBE

 

2.

BD=DK

KC=CE

DC Ընդանուր կողմ

հետևաբար <EDC=KDC

 

3.

RO ընդհանուր կողմ

QR, RP

հետևաբար <QOR=ROP

Բազմանդամ,բազմանդամի կատարյալ տեսքը

3x 2, −5cx, 7a 4, −x-ը միանդամներ են, նրանցից ցանկացած երկուսի արտադրյալը ­նույնպես միանդամ է: Սակայն 2x + 1 արտահայտությունը միանդամ չէ։ Այն երկու
միանդամի՝ 2x-ի և 1-ի գումարն է։ Այդպիսի տառային արտահայտություններն անվանում են բազմանդամներ:
ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ
Միանդամների գումարն անվանում են բազմանդամ։

Բազմանդամների օրինակներ են 2x + 1, x 4 + x 3 + x 2 + x + 1, adadsd — 3sdcsd արտահայտությունները:
Ինչպես թվային արտահայտությունների և միանդամի, այնպես էլ բազմանդամի հետ կարելի է կատարել նույնական ձևափոխություններ՝ գումարելիների տեղերը փոխել և նման միանդամները խմբավորել։
ՕՐԻՆԱԿ 1․
Պարզեցնենք 5a 3 + 6a – 4a 3 + 2a – 7 արտահայտությունը։
ԼՈՒԾՈՒՄ։ Տրված բազմանդամը 5a 3, 6a, −4a 3, 2a և −7 միանդամների գումարն է:
Գումարելիների տեղերն այնպես փոխենք, որ նման միանդամները լինեն իրար մոտ գրված, և գրենք փակագծերի մեջ (հիշե՛ք գումարման տեղափոխական և զուգորդական օրենքները).
5a 3 + 6a – 4a 3 + 2a – 7 = (5a 3 – 4a 3)+ (6a + 2a)– 7:
Քանի որ 5a 3 – 4a 3 = a 3–ը և 6a + 2a = 8a–ն նույնական ձևափոխություններ են, ուստի վերևի արտահայտության մեջ կարող ենք գրել այդ արժեքները։ Կստանանք՝
5a 3 + 6a – 4a + 2a – 7 = (5a 3 – 4a 3) + (6a + 2a) − 7 = a 3 + 8a − 7:
Միանդամը նույնպես բազմանդամ է։

Բազմանդամների համար նույնպես դիտարկում են բազմանդամի կատարյալ տեսքը։ Կատարյալ տեսքի բերելը տարբեր միանդամներ/բազմանդամներ համեմատելու լավագույն մեթոդն է։
Միանդամը կատարյալ տեսքի բերելու համար ցուցիչի միջոցով խմբավորում են իրար հավասար արտադրիչները՝ 2a3aba = 6a3b:
Բազմանդամը կատարյալ տեսքի բերելու համար խմբավորում են իրար նման միանդամները՝ 2a + 3a + ab = 5a + ab:
Բազմանդամը կատարյալ տեսքի բերելու համար պետք է կատարել հետևյալ քայլերը.
1) բազմանդամի յուրաքանչյուր գումարելի բերել կատարյալ տեսքի,
2) նման միանդամների գումարը փոխարինել իրենց գումարին հավասար միանդամով։

Առաջադրանքներ․

1)Բազմանդամը բերե՛ք կատարյալ տեսքի.

ա) 2a + 3b + 5a =7a+3b

բ) 3a + 7b + 2a − b =5a +6b

գ) x + 2y + 3z + 4x + 5y + 6z =5x+7y+9z

դ) 4a + b + 3a + 5b =7a+6b

ե) 12a + 5b − 4a =8a+5b

զ) 2k + 5n + 7k + n + 2 + 2 =9k+6n+4

2)Պարզեցրեք արտահայտությունը․

ա)2aa + a * 3a + a2 =2a²+3a²+a²=6a²

բ)2x2 * 3xy — 4x * 5x2y =6x3y-20x3y=-14×3³y

գ)y2 * 2x — 3x2 * 2y + 2xy * 2y — xy * (-4x) =2xy²-6x²y+4xy²+4x²y=6xy²-2x²y

դ)xx * (-2x) — y * 3xy + 7x2 * (-2x) — 4y2 * 2x =-2x³-3xy²-14x³-8y²x=-11y²x-16x³

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Բազմանդամը կատարյալ տեսքի՞ է․

ա)m — 3n + 2m=3m-3n

բ)a * 2b — 3a2 + b=2ab-3a²+b

գ)3xy — 3yx + 1=1

դ)a2 + ab + b2 + ab=a²+2ab+b²

ե)x5 — 2x4 + 3x3 — 1=x5 — 2x4 + 3x3 — 1

զ)ba — a2b — a3b=ba — a2b — a3b

է)a3b + ab3 — a2b2 + 2bab²=a3b  -a2b²+3ab³

2)Բազմանդամը բերե՛ք կատարյալ տեսքի.

ա)13a − 7a + 5b − 2b =6a+3b

բ) 3x + 7 − 2x − 3 =x+4

գ) 2ab − 5y + 3ab + 6y + ba =6ab+y

դ) 32mn − 23mn + nm =9mn-8mn+mn=2mn

ե)14x + 3y − 7x − 12y =7x-9y

զ) ab2 + 3aba + 2abb + 2a2 b =ab²+3a²b+2ab²+2a²b=3ab²+5a²b

Անկյունների դասակարգումը

Փռված անկյան մեծությունը 180° է:

Փռված անկյան կեսը կոչվում է ուղիղ անկյուն:

Ուղիղ անկյունը նշանակում են անկյան միջի փոքր քառակուսով:

Ուղիղ անկյան մեծությունը 90° է:

90°-ից փոքր անկյունները կոչվում են սուր անկյուններ:  

90°-ից մեծ և 180°-ից փոքր անկյունները կոչվում են բութ անկյուններ: 

Երկու անկյուններ, որոնց մի կողմն ընդհանուր է, իսկ մեկը մյուսի շարունակությունն է, կոչվում են կից անկյուններ:

Lenku_veidi_1taisne.png

Քանի որ ∡AOB=180°՝ որպես փռված անկյուն, իսկ OC ճառագայթը այն բաժանում է երկու մասի, ապա ∡1+∡2=180°

Կից անկյունների գումարը հավասար է 180°-ի:

Երկու անկյուններ կոչվում են հակադիր, եթե անկյուններից մեկի կողմերը մյուսի կողմերի շարունակությունն են:

Lenku_veidi_2taisnes.png

Եթե երկու ուղիղներ հատվում են, ապա առաջանում է հակադիր անկյունների երկու զույգ՝ ∡1, ∡3 և ∡2, ∡4

∡1+∡2=180° և ∡1+∡4=180°, կից անկյունների հատկության հիման վրա, հետևաբար՝∡2=∡4

Նույն ձևով ստանում ենք, որ՝∡1=∡3

Հակադիր անկյունները հավասար են:

Եթե կից անկյուններից մեկը ուղիղ է (հավասար է 90°-ի), ապա ուղիղ է նաև մյուսը:

Եթե հակադիր անկյուններից մեկը ուղիղ է, ապա ուղիղ են նաև մյուսները:

Երկու հատվող ուղիղներ կոչվում են ուղղահայաց (կամ փոխուղղահայաց), եթե նրանք կազմում են չորս ուղիղ անկյուններ:

aևb ուղիղների ուղղահայացությունը նշանակում են այսպես՝ a⊥b:

Lenku_veidi_taisne_perp.png
Lenku_veidi_2taisnes_perp.png

Երկու ուղիղներ, որոնք ուղղահայաց են երրորդին, չեն հատվում:

Առաջադրանքներ․

1)

105

 

2)

<ABC=162

3)Նկարում չփռված հակադիր անկյունների քանի՞ զույգ կա։

5

 

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)

ա) =69

բ)=90

գ) =15

 

2)

150 և 30

3)

230

Անկյունների դասակարգումը

Ըստ գծագրերի տվյալների հաշվեք անհայտ անկյունը․

1)

150

2)

105

3)<AOB-?, <BOD-?

152

118

4)

2-55

3-55

4-35

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)

1)<FOE-?

100

2)<BOC-?

 

116

3)

160

Անկյունների դասակարգումը

Առաջադրանքներ․

1)Գտեք hk և kl կից անկյունները, եթե՝

ա)<hk-ն 400 -ով փոքր է <kl-ից

70

բ)<hk = 3<kl

գ)<hk : <kl = 5 : 4

2)Օգտվելով նկարից, գտեք 1, 3, 4 անկյունները, եթե <2=1170

<4=117

<1=63

<3=63

3)Գտեք երկու ուղիղների հատումից առաջացած չփռված անկյունները, եթե դրանցից երկուսի գումարը 1140 է։

<1=57

<3=57

<2=123

<4=123

4)Ըստ նկարի՝ գտեք 1, 2, 3, 4 անկյունները, եթե <2 + <4 = 2200

<1=70

<3=70

<2=220

<4=220

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Գտեք hk և kl կից անկյունները, եթե՝

ա)<hk-ն 1200-ով մեծ է <kl-ից

30,150

բ)<hk = 3<kl

88,92

2)Օգտվելով նկարից, գտեք՝ 1, 2, 4 անկյունները, եթե <3=430

 

<1=43

<3=43

<2=137

<4=137

3)Նկարում <AOB = 500, <FOE = 700 : Գտեք AOC, BOD, COE և COD։

AOC=120

BOD=50

COE=110

COD=60

Ճառագայթ և անկյուն

Stars1.png

A կետը a ուղիղը բաժանում է երկու ճառագայթի: Կարևոր է տարբերել այդ ճառագայթներն իրարից: Այդ նպատակով ուղղի վրա վերցնենք ևս երկու կետ՝ B-ն և C-ն, և ճառագայթները նշանակենք համապատասխանաբար AB և AC:

Անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը կազմված է կետից և նրանից դուրս եկող երկու ճառագայթներից: Այդ ճառագայթները կոչվում են անկյան կողմեր, իսկ նրանց ընդհանուր սկզբնակետը՝ անկյան գագաթ:

Անկյունը նշանակում են կամ իր կողմերի ճառագայթների անուններով, օրինակ, <mk կամ իր գագաթի անունով, օրինակ, <C, կամ երեք կետերի անուններով, որոնցից առաջինն ու երրորդը այդ անկյան կողմերի վրա են, իսկ երկրորդը անկյան գագաթն է, օրինակ, <ACB։

M ընդհանուր սկզբնակետով n և m ճառագայթները հարթությունը բաժանում են երկու մասի, որոնք կոչվում են անկյան ներքին և արտաքին տիրույթներ:

A և B կետերը չեն պատկանում ∡M անկյանը, իսկ C, D և E կետերը պատկանում են ∡M անկյանը:

Եթե անկյան երկու կողմերը գտնվում են նույն ուղղի վրա, ապա այն կոչվում է փռված անկյուն:

Lenkis_plats_saurs1.png

Եթե ∡A անկյան գագաթից ներքին տիրույթում տանենք ճառագայթ, ապա այն կբաժանի անկյունը երկու այլ անկյունների։ Դա անկյան կիսորդն է։

Lenkis4.png

Անկյան կիսորդ է կոչվում այն ճառագայթը, որը ելնում է նրա գագաթից, անցնում նրա կողմերի միջով և կիսում անկյունը։

Այս դեպքում կարևոր է հետևել անկյունների նշանակումներին: Հիմա մենք ունենք սկզբնական անկյունը և նրա երկու մասերը: Օրինակ՝ եթե գրենք այսպես՝∡A, ապա չի հասկացվի, թե որ անկյունը մենք նկատի ունենք: Այս դեպքում հարմար է օգտագործել անկյունների նշանակումները երեք լատիներեն մեծատառերի միջոցով՝∡CAB, ∡CAD, ∡DAB:

Առաջադրանքներ․

1)Ուղղի վրա նշված է երկու կետ։ Այդ կետերում սկզբնակետ ունեցող քանի՞ ճառագայթ է առաջացել։

4

2)Քանի՞ անկյուն կա նկարում։ Թվարկեք դրանք։

<BAE, <BAC, <BAD, <CAE, <CAD, <DAE.

3)Նկարում պատկերված ճառագայթներից որո՞նք են տրոհում AOB անկյունը երկու անկյան։

l,h

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Գծեք ընդհանուր սկիզբ ունեցող երեք ճառագայթ՝ h, k, l: Անվանեք բոլոր անկյունները, որոնք կազմվում են այդ ճառագայթներով։

∡ AOB  

∡ BOC

∡ AOC

2)Նկարում պատկերված կետերից որո՞նք են գտնվում hk անկյան ներսում, իսկ որո՞նք՝ այդ անկյունից դուրս։

hk անկյան ներսում գտնվում են՝M,A կետերը։ 

hk անկյան դրսում գտնվում են՝N,C կետերը։

 

3)Գծեք որևէ անկյուն։ Տարեք այնպիսի հատված, որի՝

ա)բոլոր կետերը գտնվեն այդ անկյան ներքին տիրույթում

բ)բոլոր կետերը գտնվեն այդ անկյան արտաքին տիրույթում

գ)կետերի մի մասը գտնվի անկյան ներքին տիրույթում, իսկ մյուս մասը՝ արտաքին։

Տառային արտահայտություններ

Տառային արտահայտությունը նման է թվային արտահայտությանը, պարզապես մեկ, մի քանի կամ բոլոր թվերի փոխարեն գրված են տառեր։ Գրված տառերն անվանում են փոփոխական մեծություններ կամ պարզապես փոփոխականներ։

Տառային արտահայտություններ են՝ 2 ⋅ x + 7, x ⋅ y + 7 ⋅ z − 2, 1 + 7 + 5 ⋅ a:

Տառային արտահայտություններում ընդունված է հնարավորության դեպքում արտադրյալի նշանը չգրել՝ 7 ⋅ a-ի փոխարեն գրել 7a, իսկ x ⋅ y-ի փոխարեն՝ xy:
Հաճախակի նույնական ձևափոխության միջոցով մի արտահայտությունից ստանում են ավելի պարզ և օգտագործելու համար հարմար այլ արտահայտություն։
Օրինակ 1․
Նույնական ձևափոխությունների շարքով պարզեցնենք.
9 ⋅ 147 − 140 – 8 ⋅ 147 = 9 ⋅ 147 – 8 ⋅ 147− 140 = (9 − 8) ⋅ 147 – 140 =
1 ⋅ 147 – 140 = 147 – 140 = 7:
Նույնական ձևափոխությունները կիրառելի են ոչ միայն թվային, այլև տառային արտահայտությունների համար։

Օրինակ 2. a +1 – a = a − a + 1 = 0 + 1 = 1

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ
Տառային արտահայտության ձևափոխությունն այլ արտահայտության, որոնց արժեքներն իրար հավասար են տառային փոփոխականների բոլոր արժեքների դեպքում, կոչվում է տառային արտահայտության նույնական ձևափոխություն:

ՕՐԻՆԱԿ 3.
7x + 6 + 3x − 4 = 7x + 3x + 6 − 4 = (7 + 3)x + 6 − 4 = 10x + 2:

Առաջադրանքներ․

1)Կատարելով նույնական ձևափոխություններ՝ պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.

ա) 15 + 3(6 − 4) + 3²=15+6+9=30

բ) (1 + 2)2 − 3(2 + 1)=9-9=0

գ) 7x + (10 − 6)x + 11=7x+4x+11=11x+11

դ) 0x + (2x + 1)=2x+1

ե) 1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16=32

զ) x + 2x + 4x + 8x + 16x=(1+2+4+8+16)x=31x

է) 1 + 2b + 4 + 8b=2b+8b+1+4=(2+8)b+5=10b+5

2)Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը և հաշվե՛ք արժեքը փոփոխականի տրված արժեքի դեպքում.

ա) (7x − 3) + (4x − 1), երբ x = 2

7x-3+4x-1=7x+4x-3-1=(7+4)x-4=11x-4=11.2-4=22-4=18

բ) (a + 8) + (6 − 2a) + (2a + 1), երբ a = 5

a+8+6-2a+2a+1=a-2a+2a+8+6+1=(1-2+2)a+15=a+15=5+15=20

գ) y + (−y + 1) + (2y + 10), երբ y = 0

y-y+1+2y+10=y-y+2y+1+10=(1-1+2)y+11=2y+11=2.0+11=11

դ) x + (2x − 1) + (3x − 2), երբ x = 2

x+2x-1+3x-2=x+2x+3x-3=(1+2+3)x-3=6x-3=6.2-3=9

3)Գտեք տառային արտահայտության արժեքը․

ա)ab, երբ a = 3/4, b = 8/5

a.b=3/4.8/5=6/5

բ)2(a + b), երբ a = 3/10, b = 3/2

2(a+b)=2(3/10+3/2)=2.9/5=18/5

գ)abc, երբ a = 1/3, b = 3/2, c = 2

abc=1/3.3/2.2=1

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Գտեք տառային արտահայտության արժեքը․

ա)a + b, երբ a = 1, b = 3

a+b=1+3=4

բ)a — b, երբ a = -2, b = 4

a-b=-2-4=-6

գ)2x — y, երբ x = 5, y = 6

2x-y=2.5-6=10-6=4

դ)3x — 2y, երբ x = -1, y = -4

3x-2y=3.(-1)-2(-4)=-3-(-8)=5

2)Գտեք յուրաքանչյուր տառային արտահայտության արժեքը x-ի նշված արժեքների դեպքում․

Թվային արտահայտություններ

1.Գրե՛ք թվային արտահայտության տեսքով.

ա) 2-ի քառակուսու և 5-ի գումարը,

2²+5
բ) 2-ի և 5-ի գումարի քառակուսին,

(2+5)²
գ) 2-ի և 5-ի քառակուսու գումարը

2+5²

2.Հաշվե՛ք թվային արտահայտության արժեքը.

ա) 6 ⋅ 7 + 52=67

բ) (1 + 2 ⋅ 3)2=49

գ) (1 + 32)4=10000

դ) (1 + 34 − 2) ։ 23=10

3.Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) (4 2+ 7) ⋅ 5 − 4 − 7 ⋅ 5=76

բ) (62 + 82) ⋅ 2 − 142=4

գ) 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 − 12 − 22 − 3− 42 − 52=65U

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1.Արտահայտե՛ք 3 ⋅ 105 կմ-ը մետրով:

30000000

2.Թվերը ներկայացրե՛ք 2-ի աստիճանի տեսքով.
2, 4, 8, 32, 64, 128,

22

42

82

322

642

1282

3.Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.
ա) 42 + 33=43
բ) 110 + (−1)10=0

Կետ, ուղիղ

1)Ինչպե՞ս են նշանակում

ա) կետերը

Լատինատառ մեծատառով։

բ) ուղիղները

Լատինատառ փոքրատառով։

2)Գծեք ուղիղ։Նշեք A և B կետերն այնպես, որ A կետը պատկանի, իսկ B կետը չպատկանի այդ ուղղին։

 

 

3)Տրված A կետով տարեք ուղիղ։ Քանի՞  այդպիսի ուղիղ կարելի է տանել։

Անվերջ

4)Նշեք երկու կետ և դրանցով տարեք ուղիղ։ Քանի՞ այդպիսի ուղիղ կարելի է տանել։

1

5)Գծեք a ուղիղ և դրա վրա նշեք A և B կետերը։ a ուղղի վրա նշեք C կետն այնպես, որ այն գտնվի A և B կետերի միջև։

6)Գծեք a և b ուղիղներ, որոնք հատվում են C կետում։ Նշեք A և D կետերն այնպես, որ A կետը պատկանի a ուղղին և չպատկանի b ուղղին, իսկ D կետը չպատկանի այդ ուղիղներից ոչ մեկին։

7)Նշեք A, B, C և D կետերն այնպես, որ A, B և C կետերը գտնվեն մի ուղղի վրա, իսկ D կետը չգտնվի այդ ուղղի վրա։ Կետերի ամեն մի զույգով տարեք ուղիղ։ Քանի՞ ուղիղ է ստացվում։

4 ուղիղ

8)Նշեք A, B, C և D կետերն այնպես, որ դրանցից որևէ երեքը չգտնվի մի ուղղի վրա։ Կետերի ամեն մի զույգով տարեք ուղիղ։ Քանի՞ ուղիղ է ստացվում։

 

7  ուղիղ

Կրկնուրյուն

Առաջադրանքներ․

1)Հաշվե՛ք․

1,56 + (-8,28) =-6,72

12,285 — 13,999 =-1,714

13,4 — 17,48 =-4,08

2)Հաշվե՛ք․

1,55  10 =15,5

0,283  100 =28,3

473,283 : 1000 =473283

3)Համեմատե՛ք կոտորակները․

48,37 < 48,43

21,67 > 20,7

14,739 < 14,74

235,8 = 235,80

4)Հաշվե՛ք․

0,6 + 0,02 — 0,2 =0,42

2,1 + 2,99 + 6,01 =11,1

0,01 + (2,1 + 0,09) =2,2

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).

1)Հաշվե՛ք․

-7,53 — 6,48 =

-13,75 — 5 =

12,51 — 17,23 =

2)Հաշվե՛ք․

7,28  1000 =

34,18 : 10 =

400,75 : 100 =

3)Հաշվե՛ք․

ա)0,377 + 3,409 — 2,1006 =

բ)12,4589 — 6,27 + 1,395 =

 

 

November 11

Զգայարաններ

Զգայարնները ապահովում են օրգանիզմի կապը առտաքին աշխհարի հետ։ Մարդը ունի հինգ զգայարաններ,
տեսղողություն-աչք
լսողություն-ականջ
հոտառություն-քիթ
շոշափելիք-մաշկ
համ-լեզու

 

 

November 5

Եռանկյուն։Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշը

ա)Ապացուցեք, որ ABC և EBD եռանկյունները հավասար են

AB=BE

DB=BC,

<ABC=<DBE

Հետևաբար եռանկյունիներ ABC և DBE հավասար են։

բ)Գտեք ABC եռանկյան A և C անկյունները, եթե BDE եռանկյան մեջ <D = 47o <E = 42o ։

Եռանկյունիներ ABC=DBE

Հետևաբար <C=<D=47o,որպես հակադիր անկյուններ,<A=<E=42o

2)Նկարում AB = AC, <1 = <2:

ա)Ապացուցեք, որ ABD և ACD եռանկյունները հավասար են

AB=AC,AD-ն ընդհանուր կողմ է,<1=<2

Հետևաբար եռանկյունիներ ABD և ACD իրար հավասար են։

բ)Գտեք BD-ն և AB-ն, եթե AC = 15սմ, DC = 5սմ։

AB=AC=15 սմ

եռանկյունիներ ABD և ACD իրար հավասար են,հետևաբար

BD=DC=5 սմ

3)Նկարում BC = AD, <1 = <2:

ա)Ապացուցեք, որ ABC և CDA եռանկյունները հավասար են

BC=AD

AC-ն ընդհանուր կողմ է,<1=<2

Հետևաբար եռանկյունիներ ABC և CDA իրար հավասար են։

բ)Գտեք AB-ն և BC-ն, եթե AD = 17սմ, DC = 14սմ։

BC=AD=17 սմ , եռանկյունիներ ABC և CDA իրար հավասար են

Հետևաբար՝ AB=DC=14 սմ

4)Նկարում OA = OD, OB = OC, <1 = 74o, <2 = 36o ։

ա)Ապացուցեք, որ AOB և DOC եռանկյունները հավասար են

OA=OD

BO=OC

<BOA=<COD հակադիր անկյուններ

Հետևաբար AOB և DOC եռանկյունիները իրար հավասար են։

բ)Գտեք <ACD-ն

AOB և DOC եռանկյունիները իրար հավասար են

Հետևաբար <ABO=<DCO=74o

<ACD=<ACO+<DCO=36o+74o=110o