Թեորեմ: Միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ հատվածի ծայրակետերից:

Պետք է ապացուցել, որ AC և BC հատվածները հավասար են: Դրանում կարելի է համոզվել, եթե ապացուցեք, որ հավասար են BEC և AEC ուղղանկյուն եռանկյունները:

Ըստ միջնուղղահայացի սահմանման՝ E անկյունը ուղիղ է և AE=BE: Քանի որ CE-ն ընդհանուր կողմ է, ապա դիտարկվող եռանկյունները հավասար են՝ ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի (երկու կողմեր և դրանցով կազմված անկյուններ):

Հետևաբար, հավասար են նաև եռանկյունների ներքնաձիգները:

Անկյան կիսորդի հատկությունը․

Թեորեմ: Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ անկյան կողմերից:

Ապացուցենք այս թեորեմը: Նայիր վերևի նկարին:

Կիսորդով առաջացած եռանկյունների անկյունները համապատասխանաբար հավասար են: Իրոք, մի զույգի անկյունները հավասար են՝ ըստ կիսորդի սահմանման, մյուս զույգի անկյունները 90 աստիճան են (կետի հեռավորությունները ուղիղներից): Հետևաբար, հավասար է նաև երրորդ զույգի անկյունները (անկյունների գումարը պետք է 180° լինի):

Քանի որ դիտարկվող ուղղանկյուն եռանկյունների ներքնաձիգը ընդհանուր է (կիսորդի վրա գտնվող կողմը), ապա եռանկյունները հավասար են` ըստ եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի (կողմ և առընթեր երկու անկյուններ): Հետևաբար, հավասար են նաև համապատասխան էջերը:

Առաջադրանքներ․

1)Geogebra ծրագրով գծեք եռանկյուն, տարեք կողմերի միջնուղղահայացները։

2)Geogebra ծրագրով գծեք եռանկյուն, տարեք անկյունների կիսորդները։

3)Հայտնի է, որ ABC եռանկյան AB և BC կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը գտնվում է ABC եռանկյան AC կողմի վրա: Որոշիր այն հատվածների երկարությունները, որոնց D կետով բաժանվում է AC հատվածը, եթե AC=60 սմ:

60:2=30

4)T կետից ուղղին տարված են TP ուղղահայացը և TR թեքը: Որոշիր T կետի հեռավորությունը ուղղից, եթե ուղղահայացի և թեքի երկարությունների գումարը 31 սմ է, իսկ դրանց տարբերությունը՝ 1 սմ:

31-1:2=15

15+1=16

TP=16

TR=15

5)ABC եռանկյան BC կողմի միջնուղղահայացը հատում է AC կողմը D կետում: Գտիր AD և DC հատվածների երկարությունները, եթե BD=54 սմ և AC=72 սմ:

1.Հոմանիշների հինգ զույգ առանձնացրո՛ւ. ընչազուրկ, հերսոտ, ընչաքաղց, ընթացիկ, սրընթաց, անընկճելի,արագընթաց, անկոտրում, դյուրաթեք, դյուցազնական, դյուրաբեկ, ճկուն, աղքատ, հերոսական:

Ընչազուրկ-աղքատ
Դյուցազնական-հերոսական
սրընթաց-արագընթաց
Դյուրաթեք-դյուրաբեկ
Անկոտրում- անընկճելի

2.Տեքստի ածականներն ըստ անհրածեշտության դարձրո՛ւ բաղդատական կամ գերադրական աստիճանի (օգտվի՛ր ավելի առավել, պակաս,նվազ, ամենից բառերից ու ամենա-, (ա) գույն մասնիկներից):

Գիտությանը ամենա հայտնի շնաձկների առավել 250 տեսակներից ամենախոշորը կետաշնաձուկն է, որը կարող է մինչև 15 մ երկարություն ունենալ: Սպիտակ վիթխարի շնաձուկը ամենից փոքր է, կարող է նվազագույնը ունենալ մինչև 11 մ երկարություն: Բայց դրա փոխարեն նա ամենից սարսափելի է: Երրորդ համաշխարհային պատերազմի ժամանակ շնաձկերի դեմ պայքարի ամենաարդյունավետ միջոցներ բացահայտելու համար քիմիական ավելի քան 70 միացություն փորձարկվեց: Ամենից Արդյունավետը քացախաթթվային  պղինձ պարունակող միացությունն էր. դրանով ամենաթունավորված շնաձուկն էլ չի հետաքրքրվում կերով: Բայց ատլանտյան շնաձկների վրա փոձարկված միջոցները արդյունավետ եղան խաղաղօվկիանոսյան տեսակների դեմ օգտագործելիս (շնաձկների մի քանի տեսակների վրա դրանք ընդհանրապես ոչ մի ազդեցություն չունեցան):

3. Տրված բառերից նոր բառեր կազմի՛ր —ական կամ —ային ածանցներով:

Լեռն-լեռնային, քաղաք-քաղաքական, անձրև-անձրևային, բարեկամ-բարեկամական, շուն-շնական, անձ(ն)-անձնական, զինվոր-զինվորական, ցամաք-ցամաքային, ծնունդ-ծծնդական, տուն-տնական, անապատ-անապատային, դև-դևային, դյուցազն-դյուցազական, աղաչ(ել)-աղաչելական, հրեշտակ-հրեշտակային, ստրուկ-ստրուկային, պետ-պետական, տոհմ-տոհմական, հանրապետ(ություն)-հանրապետական, խորհուրդ-խորհուրդային:

4. . Հարցական դերանունները փոխարինի՛ր ես, դու, նա, ինքը, մենք, դուք, նրանք անձնական դերանունների համապատասխան ձևերով:

Վաղուց էին մտածում նրան բնակարանով ապահովելու մասին, այսպիսի բանաստեղծ, և մինչև հիմա ապրելու մշտական անկյուն չունենա՞ր, կյանքը միշտ այս ու այն հյուրանոցո՞ւմ անցկացներ: Եթե ամուրի լիներ, մենակ, էլի ոչինչ: Տուն-տեղ էր դրել, կնկա-երեխայի տեր դառել: Եվ էլի հյուրանոցո՞ւմ: Ամոթ ու խայտառակություն:

Վերջ, նա պիտի բնակարան ունենար, իր անվանը վայել, բոլոր հարմարություններով օժտված բնակարան, այն էլ քաղաքի կենտրոնում, ինչպես ինքն էր գրական կյանքի կենտրոնում:

Ու մարդիկ այդտեղով անցնելիս, մի պահ կանգ կառնեին, երախտալից հայացքները կհառեին տանը և հպարտությամբ կասեին.
– Այստեղ ապրում է Եղիշե Չարենցը:

Բայց ցանկությունը, ինչքան էլ բարի ու ազնիվ լիներ, բնակարան չէր դառնում:

Օրեր էին անցնում, ամիսներ, Չարենցը դարձյալ հյուրանոցում:

1932 թվականի վերջին, մի օր Չարենցը, թեպետ գետնի վրա, բայց իրականում յոթերորդ երկնքում, աշխատանքի եկավ` ձեռքին կաշվի գործարանի նոր դիրեկտորին հասցեագրված Աղասի Խանջյանի նամակը. այսպես ու այսպես, սիրելի ընկեր, եթե հնարավոր է, ձեր նորակառույց տան երրորդ հարկի անկյունային երեք սենյականոց ազատ բնակարանը տրամադրեք բանաստեղծ Եղիշե Չարենցին:
Խանջյանի խնդրանքը չմերժվեց: Ընդհակառակը, ուրախությամբ ընդունվեց, իրենց շենքում Չարենցի պես կենվոր կունենային: Ու բնակարանի դռները կրնկի վրա բացվեցին բանաստեղծի առաջ:

Չարենցը փոխադրվեց, սկսեց ապրել իր տանը, սեփական հարկի տակ:

Ապրելը ապրեց, միայն թե հավատալը չէր գալիս, որ վերջացավ քոչվորական կյանքը: Ամեն ինչ երազ էր թվում: Երազը՝ ի՞նչ: Քնած տեսնում էիր, արթնանալիս՝ հօդս էր ցնդում: Բնակարանը՝ գիշերն էլ կար, ցերեկն էլ, քնած ժամանակ էլ, արթուն ժամանակ էլ: Աշխատասենյակը՝ առանձին, ննջարանը՝ առանձին, սեղանատունը՝ առանձին: Հետն էլ հազար ու մի ուրիշ հարմարություններ: Ուզում ես իմանալ, թե ինչ է կատարվում Սունդուկյան փողոցում (այժմյան Պրոսպեկտ փողոցը), խնդրեմ, դուրս եկ փողոցին հարող պատշգամբ, և ամեն ինչ կփռվի հայացքիդ առաջ: Ուզո՞ւմ ես իմանալ, թե ինչ է կատարվում Սպանդարյան փողոցում, խնդրեմ. դուրս եկ փողոցին հարող պատշգամբ, և ամեն ինչ կփռվի հայացքիդ առաջ:

Արի ու հավատա, որ այդ ամենը քոնն է, այդտեղ ապրողն էլ դու ես: Հե՞շտ էր: Հեշտ չէր: Եվ նա երկար ժամանակ չէր հավատում: Ուզում էր հավատալ, բայց չէր կարողանում:

Առաջին օրերին երբեք մենակ տուն չէր գնում: Ընկերանալով Սպանդարյան փողոցի ծայրին գտնվող մթերային խանութի ճանապարհը բռնած այս–այն գրողին՝ իր տան մոտ կանգնեցնում էր նրան, ձեռքը դեպի երրորդ հարկի պատշգամբ երկարում և հարցնում.

– Լսի՛ր, չգիտե՞ս` ումն է էդ բալկոնը:

Գրողը ներողամտաբար նայում էր նրան, քթի տակ մեղմորեն ժպտում և, անպատասխան թողնելով հարցը, գնում–հեռանում: Ուրիշ էլ ի՞նչ աներ:

Իսկ Չարենցը իրենն էր շարունակում: Մի օր մեկին:

– Տե՛ս` որտեղ է բնակարան ստացել: Իսկ ես փտեցի հյուրանոցներում:

Մի ուրիշ օր՝ երկրորդին.

– Համա՜ բախտավոր մարդիկ կան աշխարհում:

Պատահեց, որ մի անգամ ես դարձա նրա ուղեկիցը: Հասնելով ծանոթ շենքին` հրաժեշտ պիտի տայի, կանգնեցրեց.

– Լսի՛ր, – ձեռքը դեպի բնակարանը պարզելով, դարձավ ինձ, – չգիտե՞ս` ումն է էդ տունը:

Ես էլ ուրիշների պես լուռ ժպտացի ու շարունակեցի ճանապարհս: Ի՞նչ ասեի, ինքը չգիտե՞ր, ինչ է: Մոտ կես ժամից, մթերքներով բեռնավորված, վերադառնում էի Կոնդից: Ականջիս ծանոթ ձայն հասավ.
– Գարեգի՛ն:

Մոտերքում ոչ ոք չերևաց:

– Ա՛յ տղա, վե՛րև նայիր:

Զարմացած վերև նայեցի. Սպանդարյան փողոցի վրայի իր պատշգամբում կանգնած էր Չարենցը:

– Փո՛ւչ արարած, – որսալով հայացքս, իր բարձունքից ձայնեց նա, – մեռա սրան – նրան հարցնելով` ումն է էս բալկոնը, ով է ստացել էս բնակարանը, որ սուկին սինն է ապրում էս տանը: Էսօր էլ քեզ հարցրի: Հոգիդ դո՞ւրս կգար որ ասեիր, թե, էդ բալկոնը քոնն է, ընկե՛ր Չարենց, թե էդ բնակարանը դու ես ստացել, ընկեր Չարենց, թե դու էս էդ տանն ապրող սուկին սինը, ընկեր Չարենց: Մինչև ե՞րբ անորոշության մեջ մնամ, մինչև ե՞րբ չիմանամ, որ տուն ու տեղ ունեմ: Հերիք չեղա՞վ ձեզ:

1. Բաց թողած տեղերում լրացրու բ, պ, փև ստուգիր ուղղագրական բառարանով:

1.ոսկեծուփ, աղբաման, աղբյուր, ամբարիշտ, վերամբարձ, ամենասուրբ, ամպհովանի, ամրակոփ, անխափ, անխափան, ափշել, ապստամբել, արփենալ, ափսե, ափսոսալ, բամբ, բամբասել, բամփել, բորփ:

2. Գաբրիել, գամփռ, գինարբուք, գիպս, գոմաղբ, գռփել, գրաբար, դարբին, Աբխազիա, աղբանոց, Արփինե, դարպաս, դափնեպսակ, եղբայր, երբ, երբեմն, երբևիցե, երեսսրբիչ, երկնահուպ, երբներանգ, զամբիկ

3. ըմբշամարտիկ, ընդհուպ, թափառաշրջիկ, թափք, թմբլիկ, թմբկաթաղանթ, թփրտալ, թրմփալ, թփթփացնել, թփուտ, ժայռակոփ, իբրև, լեփ-լեցուն, լիրբ, խաբեբա, խաբկանք, խարխափել, խծբծանք, նրբանցք

4. նրբիրան, ողբերգություն, սրբապատկեր, աղբարկղ, դաբնեվարդ, երբեմնի, երբևէ, խոպան, երբներանգ, թափթփել, խաբել, խոպ, ծոպավոր, Ծոփք, ծպտուն, կառաբնարան, կոպ

2. Յուրաքանչյուր բառաշարքում ընդգծել 5 բարդ ածական, հիմնավորել: Բառերը բաժանել բաղադրիչների
ա. կավաշեն, խորապես, լիտրանոց,բրոնզաձույլ,սևաթույր, հանդարտ, մեծաշնորհ, թափուր, քաջարի, ճերմակ
բ. ուղղակի, ճերմակահեր, հեռահար, հավասար, ոսկեդեղին,նշաձև,կիսաբաց, դժբախտ, երիտասարդական
գ. մոխրագույն, շեղակի, արագընթաց, ծիծաղաշարժ, առհավետ, սրաքիթ, գանգրահեր, հավերժ, պատրաստ:

3. Բառաշարքում ընդգծել գերադրական աստիճանով ածականները:
Բազմագույն,խոբրագույն, ամենախոշոր, թանաբքագույն, ամենահզոր, փոքրագույն, միագույն, ամենալավ, մշուշագույն,  կարևորագույն, հզորագույն, անգույն, արևագույն, բարձրագույն, ամենանուրբ, հողագույն,դժվարագույն:

4. Փակագծում տրված գոյականներն ու բայերը համաձայնեցրո՛ւ ընդգծված դերանունների հետ:

5. Փորձի՛ր պատասխանել:

6. . Հարցերին պատասխանի՛ր:

Հուշերից.

Մի անգամ Չարենցը համալսարանում ուսանողներին պատմում էր իր տպավորությունները Եվրոպա կատարած ճանապարհորդություններից: Ուսանողները բազմաթիվ ու բազմատեսակ հարցեր էին տալիս պոետին, և նա պատասխանում էր ոգևորված ու մանրամասն: Դահլիճի վերջում նստած էր մի նիհար, հիվանդ տղա: Գունատ էր տղան, արտահայտիչ, մեծ-մեծ աչքեր ուներ, հուզված դեմք ու բարձրահասակ էր: Տղան կանգնեց ու դիմեց Չարենցին.
– Ասացե՛ք, խնդրե՛մ, պոե՛տ, ո՞ր փողոցն էր ամենալավը Ձեր տեսած փողոցներից ու ո՞ր քաղաքում էր այն:
Չարենցն ուշի-ուշով նայեց պատանու աչքերին, մի պահ լռեց ու կարծես ծածուկ, կարծես շշուկով ասաց.
– Ամենալավ փողոցը Երևանի Նայիբի քուչան է…
Դահլիճը լցվեց շշուկով. բանաստեղծն անհավատալի բան ասաց: Նայիբի քուչան մի նեղ փողոց էր՝ ծուռումուռ, անլույս, անգույն, ամայի ու անմարդաբնակ:
– Որովհետև այնտեղ է ապրում իմ սիրելի կինը,- շարունակեց Չարենցը:
Դահլիճը թնդաց ծափերից…